ПЕРЕЛІК ПИТАНЬ, ЩО ВИНОСЯТЬСЯ НА ДЕРЖАВНИЙ

ІСПИТ (магістри, «прикладна математика»)

 

Функціональний аналіз (Петунін Ю.І.)

1.   Міра Лебега та її властивості.

2.   Загальне поняття інтегрованої функції. Поняття про інтеграл Лебега.

3.   Метричні простори. Приклади. Повні метричні простори. Принцип стискуючих відображень.

4.   Банахові простори. Лінійні оператори та лінійні функціонали у банахових просторах.

5.   Теорема Банаха про обернений оператор.

6.   Гільбертові простори. Нерівність Коші-Буняковського. Визначення норми.

7.   Процес ортогоналізації Гільберта-Шмідта. Ортогональні системи. Нерівність Беселя та рівність Парсеваля.

8.   Ермітові оператори, проектори. Спектральний розклад ермітових операторів.

Література

1.      Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. – М., Наука, 1974. – 480 с.

2.      Вулих Б.З. Введение в функциональній анализ. – М., Наука, 1967. – 415 с.

 

Додаткові розділи математичного аналізу (Приказчиков В..Г.)

1.  Спряжений оператор. Зв’язок з теоремою Ріса.

2.   Зображення лінійного обмеженого оператора.

3.   Оператори ортогонального проектування.

4.   Критерій цілком неперервності оператора.

5.   Існування спектру самоспряженого цілком неперервного оператора. Формула для норми оператора.

6.   Теорема Гільберта-Шмідта.

7.   Ряд Фур’є за власними елементами самоспряженого цілком неперервного оператора.

8.   Теореми вкладання. Сліди функцій у просторі інтегрованих з квадратом функцій і узагальнених похідних.

Література

1. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных – М.,

    Наука, 1975. – 391 с.

2. Михлин С.Г. Вариационные методы ы математической физике. – М., Наука, 

    1970. – 512 с.

 

Математичне моделювання (Стоян В.А.)

1.   Проблеми моделювання динамічних систем з розподіленими параметрами.

2.   Моделювання прямих задач динамічних систем з розподіленими параметрами.

3.   Моделювання початково-крайових умов в задачах керування динамічною системою з розподіленими параметрами.

4.   Моделювання початково-крайових умов в задачах спостереження за  динамічною системою з розподіленими параметрами.

5.   Проблеми обернення інтегрально перетворюючих систем і їх місце в розв"язанні задач моделювання динаміки систем з розподіленими параметрами.

6.   Проблеми обернення функціонально перетворюючих систем і їх місце в розв"язанні задач моделювання динаміки систем з розподіленими параметрами.

7.   Моделювання початкових умов в задачах керування лінійними динамічними системами. 

Література

1.      Стоян В.А. Курс лекцій по моделюванню динаміки систем з розподіленими параметрами. – Київ, ВПЦ Київського університету, 2001. – 131 с.

 

Теорія керування (Левошич О.Л.)

1.   Керованість для нестаціонарних та стаціонарних лінійних систем. Необхідні та достатні умови цілком керованості.

2.   Спостережуваність в лінійних системах керування. Достатня умова спостережуваності.

3.   Принцип максимуму Понтрягіна. Теорема про необхідну умову оптимальності (закріплені кінці, закріплений час, без доведення).

4.   Лінійна задача оптимальної швидкодії (на прикладі системи керування, що описується системою двох диференціальних рівнянь першого порядку, із застосуванням принципу максимуму Понтрягіна).

5.   Принцип оптимальності Белмана. Рівняння Белмана для задачі з дискретним часом. Схема методу динамічного програмування.

Література

1.      Бублик Б.Н., Кириченко Н.Ф. Основы теории управления. – К., Выща школа, 1975. – 328 с.

2.      Кириченко Н.Ф. Введение в теорию стабилизации движения. – Вища школа, 1978. – 184 с.

 

Рівняння математичної фізики (Кузьмін А.В.)

1.   Інтегральні рівняння. Теореми Фредгольма.

2.   Постановка основних граничних задач для рівнянь у частинних похідних другого порядку.

3.   Метод функції Гріна розв’язку граничних задач.

4.   Метод Фур’є розділення змінних (на прикладі рівнянь гіперболічного типу).

5.   Метод теорії потенціалу.

6.   Узагальнені розв’язки граничних задач математичної фізики.

Література

1.      Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М., Наука, 1972. – 735 с.

2.      Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. – М., Наука, 1972. – 687 с.

3.      Владимиров В.С. Уравнения математической физики. – М., Наука, 1987.

 

Теорія функцій комплексної змінної (Грищенко Ф.Г.)

1.      Комплексна площина. Сфера Рімана.

2.      Умови диференційованості функції комплексної змінної.

3.      Комфорні відображення. Зв’язок між аналітичними функціями та комфорними відображеннями.

4.      Інтегральна теорема Коші. Інтеграл типу Рімана.

5.      Степеневі ряди. Теореми Абеля.

6.      Інтегральні лишки. Лема Жордана.

7.      Поняття аналітичного продовження. Принципи аналітичних продовжень (теореми Рімана-Шварца, теореми про монодромії про неперервність аналітичного 1продовження).

Література

1.      Евграфов М.А. Аналитические функции. – М.: Наука, 1965. – 471 с.

2.      Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. – М.: Физматгиз, 1961. – 335 с.

3.      Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексной переменной. – М.: Наука, 1967. – 444 с.

4.      Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. – М.: Наука, 1969. – 576 с.

5.      Грищенко О.Ю., Нагнибіда М.І., Настасієв П.П. Теорія функції комплексної змінної. – К.: Вища школа, 1994. – 342 с.

 

Аналіз даних (Слабоспицький О.С.)

1.  Алгоритми видалення скалярних аномальних спостережень.

2.   Частинний коефіцієнт кореляції. Властивості та методика використання.

3.   Кореляційний аналіз ординальних даних. Характеристики парного статистичного зв’язку.

4.   Кореляційний аналіз номінальних даних. Характеристики парного статистичного зв’язку.

5.   Розв”язання задачі дисперсійного аналізу у однофакторному випадку.

6.   Задача регресійного аналізу в умовах мультиколінеарності та її розв”язок.

7.   Розв”язання задачі коваріаційного аналізу.

Література

1.      Айвазян С.А., Енюков Н.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. – М., Финансы и статистика, 1983.

2.      Афифи А., Эйзен С. Стмтистический анализ. Подход с использованием ЭВМ. – М., Мир, 1982.

3.      Слабоспицький О.С. Аналіз даних. Попередня обробка. – ВПЦ “Київський університет”, 2001. – 52 с.

4.      Слабоспицький О.С. Основи кореляційного аналізу даних. – К., ВПЦ “Київський університет”, 2006. -  59 с.

 

Випадкові процеси (Савчук М.М.)

1.  Поняття вінерівського процесу та його скінченовимірні розподіли.

2.   Пуасонівський процес, як скачкоподібний процес з незалежними приростами.

3.   Марківські процеси, перехідні ймовірності, скінченовимірні розподіли.

4.   Гіллясті процеси. Рівняння Колмогорова.

5.   Системи масового обслуговування.

6.   Дифузійні процеси. Формула Іто.

7.   Єлементи аналізу в L2 теорії випадкових процесів.

Література

1.      Анисимов В.В., Война А.А. Марковские и полумарковские процессы. – К., Изд.-во КГУ, 1986.

2.      Скороход А.В. Лекції з теорії випадкових процесів. – К., Либідь, 1990.

3.      Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. – М., Наука, 1977.

 

Бази даних та інформаційні системи (Кулябко П.П.)

1.      ER – модель.

2.      Класифікація запитів.

3.      Реляційна модель Кодда. Реляційна алгебра.

4.      Функціонально повна залежгість. 2-нормальна форма (2НФ).

5.      Мінімальна структура функціональних залежностей.

6.      Аксіоми Армстронга.

7.      Третя нормальна форма та третя нормальна форма Бойса-Кодда.

8.      Стратегії розподілу даних в розподілених базах даних.

9.      Багатозначні залежності. 4-нормальна форма. 

Література

1.      Дейт К. Введение в системы баз данных. – М., Вильямс, 2000.

2.      Ульман Дж. Основы баз данных. – М., Статистика, 1982.

3.      Дрибас В.П. Основы теории реляционных баз данных. – Минск, 1982.

 

Математична теорія ризику та страхова справа (Чечельницький О.А.)

1.   Дисперсія та середньоквадратичне відхилення як міра вираження ризику.

2.   Поняття корисності. Функції корисності.

3.   Стратегічна еквівалентність функції корисності.

4.   Різноманітні типи функції корисності та функції ризику.

5.   Крива байдужості.

Література

1.      Вітлинський В.В., Наконечний О.Г. Математична теорія ризику. – К., ВПЦ “Київський університет”, 2000.

2.      Кушуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики. – М., Изд.-во «Дело», 1998.

3.      Гербер Х. Математика страхования жизни. – М., АНКИЛ, 1995.

 

Інформаційні технології (Бойко Б.І.)

1.      Інструментальні засоби інформаційних технологій. CASE-технології.

2.      Критерії надійності та якості інформаційних систем.

3.      Застосування інформаційних технологій у виробництві.

4.      Застосування інформаційних технологій у банківській та фінансовій справах.

5.      Безпека функціонування інформаційних систем.

6.      Засоби моделювання автоматизованих інформаційних систем.

7.      Моделі життєвого циклу програмних засобів.

Література

1.   Бабенко Л.П., Лаврищева К.М. Основи програмної інженерії, Київ, "Знання", 2001.

2.   Архитектура среды для разработки приложений. Киев, Диалектика, 1992

3.   Архитектура, протоколы и тестирование открытых систем. - М.: Фин. и стат., 1990.

4.   Гайкович В., Першин А. Безопасность электронных банковских систем, “Единая Европа”. Москва,1994

5.   Дарахвелидзе П.Г., Марков Е.П., Котенок О.А./ Delphi – Програмирование в Delphi  - СПб. : БХВ - Санкт-Перербург, 2000. - 784 с.

6.   Дейт К.Дж. Введение в системы баз данных, 6-е издание: Пер. с англ. К.; М.; СПб.: Издательский дом "Вильямс", 1999. 848 с.

 

Моделювання динамічних систем (Хусаінов Д.Я.)

1.      Функція Лагранжа вільної матеріальної точки. Функція Лагранжа системи взаємодіючих матеріальних точокю Закони збереження.

2.      Рівняння руху твердого тіла.

3.      Рівняння динаміки ідеальної рідини.

4.      Моделі Лотки-Вольтера (хижак-жертва, та двох видів, що споживають одну їжу).

5.      Основні положення при моделюванні процесів в хімічній кінетиці.

Література

1.      Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. – М., Изд.-во МГУ, 1983. – 264 с.

 

Архітектура ЕОМ (Івохін Є.В.)

1.  Апаратні та програмні засоби ПЕОМ.

2.   Розподід оперативної пам’яти, поняття сторінки ОП, сегменту та зсуву, сторінкова організація пам”яти.

3.   Канали та порти вводу-виводу.

4.   Поняття про переривання та їх класифікація.

5.   Організація буферу клавіатури.

6.   Поняття про відеосистему. Режими роботи відеосистеми.

7.   Структура таблиці розміщення файлів на магнітних дисках.

8.   Фізичний та логічний формати магнітних дисків. Коренева директорія.

Література

1.      Мюллер С. Модернизация и ремонт ПК.

2.      Скляров В.А. Программное и лигвистическое обеспечение. Системі общего назначения.

 

Системне програмування (Волохов В.М. )

1.      Поняття мовного процесора. Типи мовних процесорів. Основні фази мовного процесора.

2.      Скінченні автомати. Методика побудови лексичного аналізатора на основі скінченного автомата.

3.      Регулярні множини та регулярні вирази, їх звязок із скінченними автоматами. Основні тотожності в алгебрі регулярних виразів.

4.      Вивід у граматиці. Дерево виводу. Лівостороння та правостороння стратегії виводу.

5.      LL(k)- граматики. Перевірка LL(1)- умови для довільної КВ- граматики.

6.      Побудова LL(1)-таблиці для управління LL(1)- синтаксичним аналізатором.

7.      Атрибутний метод визначення семантики програм. Синтезовані та успадковані атрибути. Порядок та правила обчислення атрибутів.

8.      Машинно-орієнтовані мови програмування. Асемблери. Структура асемблера, перегляди тексту програми та відповідні бази даних.

Література

1.      Ахо А.  Ульман Дж. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции. Т1. М. Мир. 1978.

2.      Грис  Д.  Построение компиляторов для ЦЭВМ.  М.  Мир. 1976..

3.      Льюис Ф., Стирнз Р., Розенкранц Д.  Теоретические основы постр. компиляторов. М. Мир. 1979.