Комбінаторика - formula.co.ua - математика для школи

[send_msg.php] Пошук: Головна Навчання Відпочинок Про сайт Навчання » Алгебра » Комбінаторика Алгебра Степені і корені Рівняння Функції Тригонометрія Прогресії Комбінаторика Логарифм Тригонометричні рівняння Границя ф-ції Похідна ф-ції Геометрія Вектори Трикутник Чотирикутник Коло, круг Многокутник Многогранники Тіла обертання Інше Архів рефератів Довідник Корисні скрипти Корисні лінки Комбінаторика Основне правило комбінаторики Нехай необхідно виконати послідовно k дій. Якщо першу дію можна виконати n 1 способами, другу - n 2 способами і так далі до k-ї дії, яку можна виконати n k способами, то всі k дій можна виконати n 1 · n 2 · ... · n k способами. Приклад 1. Скількома способами на першості світу з футболу можуть розподілитися медалі, якщо у фінальній частині грають 24 команди? Розв'язок. Золоту медаль може одержати будь-яка з 24-х команд, тобто 24 можливості. Срібну медаль може виграти одна з 23-х команд, а бронзову - одна з 22-х команд. За основним правилом комбінаторики загальне число способів розподілу медалей 24 · 23 · 22 = 12144. Скорочення n!=1 · 2 · 3 · ... · (n-1) · n називається факторіалом числа n (читається n-факторіал). Упорядковані множини, які відрізняються одна від одної лише порядком своїх елементів (тобто можуть бути одержані з однієї і тієї ж множини лише перестановкою своїх елементів), називаються перестановками . Позначимо число всіх перестановок n-елементної множини P n . Приклад 2. Скількома різними способами можна розмістити п'ять книжок на книжковій полиці? Розв'язок. Шукане число розміщень є числом способів упорядкування множини з п'яти елементів. Значить, це число дорівнює P 5 = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120. = ! Число різних m-елементних підмножин n-елементної множини становить Число C n m називається числом комбінацій або сполучень із n елементів по m елементів. = = Кількість упорядкованих m-елементних підмножин n-елементної множини, всі m елементів якої різні, становить = = Приклад 3. Скількома різними способами можна розмістити п'ять учнів в аудиторії, яка має 20 місць? Розв'язок. Шукане число способів дорівнює числу розміщень із 20 елементів, по 5 елементів, тобто A 20 5 = 16 · 17 · 18 · 19 · 20 = 1860480. Кількість різних комбінацій із n елементів по m елементів з повтореннями становить Біном Ньютона Рівність (a + b) n = C n 0 a n b 0 + C n 1 a n-1 b 1 + C n 2 a n-2 b 2 + ... + C n n a 0 b n називають біномом Ньютона . Біноміальні коефіцієнти можна виписати у вигляді трикутної таблиці, яка носить назву трикутника Паскаля: 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 У n-му рядку трикутника Паскаля стоять коефіцієнти розкладу (C n k ) з бінома Ньютона, причому кожний коефіцієнт, крім двох крайніх, які дорівнюють 1, — це сума відповідних коефіцієнтів із попереднього рядка. Основні властивості біноміальних коефіцієнтів Формула симетрії Формула додавання Формула суми всіх біноміальних коефіцієнтів Формула винесення за дужки Наверх Опитування Оцініть, будь ласка, сайт! Геніально! Чудово Добре Непогано Так собі Недобре Дуже кепсько Огидно! Рейтинг: 5.389 (із 8) Проголосувало: 54 Головна | Навчання | Відпочинок | Про сайт © 2006 Виспянський Ігор