Кафедра алгебри КНУ

 Київський Національний університет імені Тараса Шевченко [http://www.univ.kiev.ua/] Механіко-математичний факультет Кафедра алгебри та математичної логіки укр рус eng Загальна інформація Навчання Наукова робота Публікації Алгебраїчна школа Дослідження Результати Зв'язки Семінари Основними науковими напрямками, які представлені на кафедрі, є теорія груп підстановок, теорія універсальних алгебр та алгебр Лі, теорія зображень, структурна теорія кілець, алгебраїчна комбінаторика, теорія груп та напівгруп. За останні 5 років наукова робота виконувалась у межах таких науково-дослідних робіт та міжнародних грантів: НДР № 01БФ038-09 "Категорнi, геометричнi та комбiнаторнi методи дослiдження алгебраїчних систем та їх зображень" 2001-2005 рр., науковий керiвник проф. Сущанський В.I.; НДР № 01БФ038-03 "Геометричнi структури та комбiнаторно-геомертричнi методи алгебраїчних систем та їх зображень" 2001-2004 рр., науковий керiвник проф. Сущанський В.I.; НДР № 97046 "Універсальна теорія алгебраїчних систем і її застосування" 1997-2000 рр., науковий керівник проф. Сущанський В.І., номер держреєстрації 0197У003060, об'єм фінансування 47.067; НДР Мін. науки № 97503 "Зображення і когомології алгебр Лі, їхніх квантових аналогів, алгебри Коена-Маколея та боксів" 1997-2000 рр., науковий керівник проф. Дрозд Ю.А., номер держреєстрації 0197У003446, об'єм фінансування 27.067; програма DFG "Комплексна геометрія" 2002-2003 рр., науковий керівник проф. Дрозд Ю.А., об'єм фінансування 4.300 Е; грант CRDF UM2-2094 "Зображення та гомологiї алгебр" 2000-2001 рр., науковий керiвник проф. Дрозд Ю.А., об'єм фінансування 55.000$; грант UM1-327 "Зображення та гомології алгебр" 1998-1999 рр., науковий керiвник проф. Дрозд Ю.А., об'єм фінансування 50.000$; грант Шведської Королівської Академії наук на дослідження "Напівгрупи перетворень" 2003-2006 з університетом міста Упсала (Швеція), наукові керівники проф. Сущанський В.І., д.ф.-м. наук Мазорчук В.В.; гумбольтiвська стипендiя 2001-2002 рр.: к.ф.-м.н. Некрашевич В.В.; грант INTAS для молодих вчених: к.ф.-м.н. Олiйник А.С.. Перспективи подальшого фiнансування наукових дослiджень на кафедрi вбачаємо в розширеннi мiжнародного спiвробiтництва, а саме, участi в наукових конференцiях, спiльних наукових розробках, обмiнi науковою iнформацiєю на засадах кооперацiї, участi в конкурсах на одержання мiжнародних та нацiональних наукових грантiв на проведення наукових дослiджень. Вважаємо також доцiльним збiльшення бюджетного фiнансування наукових дослiджень в унiверситетi впровадженням цiльових грантiв на найбiльш перспективнi науковi розробки. Основними науковими результатами, якi отриманi упродовж 5-ти років є: Дослiджено властивостi самоподiбних груп автоморфiзмiв кореневих дерев, запропоновано новi застосування таких груп в теорiї C*-алгебр, фрактальнiй геометрiї, символьнiй динамiцi. Дослiджено стабiлiзаторнi групи автоморфiзмiв шарово однорiдних та бiнарних кореневих дерев. Дано нове розв'язання проблеми росту для автоматiв з невеликою кiлькiстю класiв над двоелементним алфавiтом та напiвгруп, що ними породжуються. Охарактеризовано нормальну будову груп iзометрiй метричних просторiв узагальненого берiвського типу. Побудовано попарнi зображення вiльних добуткiв скiнченних груп нескiнченними унiтрикутними матрицями над скiнченними полями. Дослiджено властивостi узагальненої дуальностi Рiнгеля для широких класiв асоцiативних алгебр. Розв'язана задача реконструкцiї категорiї квазiкогерентних пучкiв на деякiй схемi за вiдповiдними категорiями для деякої вiдкритої множини та її доповнення. Розроблено поняття повної схеми як узагальнення поняття схеми. Побудованi категорiї зображень квазiкогерентних слабо еквiварiантних об'єктiв абелевої категорiї; данi застосування розробленої технiки у випадку дiї дискретних груп (узагальненi алгебри Вейля та iн.). Розроблено та реалiзовано у виглядi компютерної програми алгоритм побудови унiверсального накриття для алгебри з мультиплiкативним базисом. Дослiджено умови спряженостi простих динамiчних систем та фокiвськi i анти-фокiвськi зображення двопараметричних деформацiй таких систем. Дослiджено модулi Коена-Маколея над iзольованими особливостями; встановлено критерiй ручностi-дикостi зображувального типу для таких модулiв. Досліджено будову напівгруп, породжених автоматами Мілі з двома станами над 2-елементним алфавітом. Знайдено функції росту всіх таких автоматів та напівгруп, що ними породжуються. Охарактеризовано нормальну будову та класи спряженості групи періодично визначених підстановок натурального ряду. Вивчено дії напівгруп епіморфізмів однорідних кореневих дерев на групоїді дерева. Охарактеризовано розщіплювані нормальні підгрупи групи ізометрій метричного простору узагальненого берівського типу, гратка яких є скрізь щільною підграткою гратки замкнених нормальних підгруп. Для напiвгрупи часткових монотонних бiєкцiй на n-елементній множині описані iдеали, вiдношення Гріна, конгруентність, системи твiрних, максимальні, максимальні iнверсні та максимальні нільпотентні пiднапiвгрупи, а також обчислена максимальна потужність нільпотентних пiднапiвгруп. Дослiджено радикал Rn напiвгрупи FP+(Sn). Доведено, що напiвгрупа Bn усiх бiнарних вiдношень та фактор-степiнь FP+(Sn) симетричної групи асимптотично апроксимовні нільпотентною напiвгрупою. Одержано критерій ручності та обмеженості росту мінімальної еліптичної особливості над алгебраїчно замкненим полем. Досліджено особливі гіперповерхні невироджених квадратичних форм. Одержано аналог відомого результату Костанта, який стверджує, що універсальна обгортуюча алгебра напiвпростої комплексної алгебри Лi є вiльним модулем над своїм центром для так званих майже комутативних Пуанкаре-Бiркгофа-Вiтта алгебр. Доведено свободу над центром обмежених Янгiанів та алгебр струмів. Досліджено будову 2-категорії A8-категорій та простору A8-функторів. Побудована A-категорія Дрінфельда та узагальнення поняття похідної категорії. Доведено, що мономіальні *-алгебри з нескоротними словами мають точне зображення операторами у гільбертовому просторі. Побудований повний список серій точних цілих слабо додатних квадратичних форм з позитивним корангом >1. Результати дослiджень частково включенi до нових спецiальних курсiв лекцiй для студентiв спецiальностi "математика": "Алгебраїчна теорiя кодування", "Прикладна алгебра", "Комбiнаторна алгебра", "Математичні основи криптографiї". Оновлено тематику курсових i дипломних робiт вiдповiдно до тематики нових спецiальних курсiв. Співпраця з іншими університетами Кафедра підтримує тісні зв'язки з такими університетами та інститутами: Білефельда, Бонна (ін-т Макса Планка), Бремена, Дрездена, Дюссельдорфа, Кайзерслаутерна, Фрайбурга, (Нiмеччина); Лестера (Великобританія); Гетеборга, Упсали (Швеція); Женеви (Швейцарія); Риму (Італія); Парижа, Страсбурга (Франція); Бялостока, Вроцлава, Глівіце (Польща); Вінніпега (Канада); Джорджії, Санта-Барбари, Техасу (США); Белла-Горізонче, Бразиліа, Сан-Пауло (Бразилія); Сіднея (Австралія); Москви, Санкт-Петербурга, Новосибірська (Росія); Мінська, Гомеля (Білорусь), а також ун-ми України в м.: Дніпропетровську, Луганську, Львові, Одесі, Сумах, Харкові, Ужгороді, Чернівцях. На стажування за межi України виїжджали: Дрозд Ю.А. (унiверситет м. Джорджiя, США); Сущанський В.I. (Сiлезький технiчний унiверситет, Польща); Некрашевич В.В. (Женевський унiверситет, Швейцарiя), Олiйник А.С. (Дрезденський технiчний унiверситет, Нiмеччина). Спiвробiтники кафедри беруть активну участь у міжнародних конференціях з різних напрямків сучасної алгебри і в якості основних доповідачів: Сущанський В.І., Дрозд Ю.А., Ганюшкін О.Г., Овсієнко С.А., Некрашевич В.В. (з пленарними доповідями), так і в якості доповідачів з секційними доповідями: Олійник А.С., Попович С.В., Кудрявцева Г.М., Безущак О.О., Головащук Н.С., Зельдич М.В. За грантами за кордоном працювали: Ю.А.Дрозд - Кайзерслаутерн, Нiмеччина; В.С.Мазорчук - Гетеборг, Бельгiя. Спiвробiтниками кафедри було прочитано лекцiй за кордоном: Ю.А.Дрозд - 86; В.С.Мазорчук - 36; В.I.Сущанський - 68. Кафедра алгебри була спiворганiзатором І, ІІ та III Мiжнародних алгебраїчних конференцiй в Українi, в яких брали участь 10 спiвробiтникiв кафедри, 8 аспiрантiв та 6 студентiв. Семінари При кафедрі працюють наукові семінари: алгебраїчний семінар Київського національного університету (Київський алгебраїчний семінар), керівники проф. Ю.А.Дрозд, проф. В.І.Сущанський, проф. В.В.Кириченко; семінар з теорії груп та напівгруп, керівник проф. В.І.Сущанський; семінар з теорії зображень та алгебраїчної геометрії, керівники проф. Ю.А.Дрозд, доц. С.А.Овсієнко; семінар з напівгруп перетворень та суміжних питань, керівник доц. О.Г.Ганюшкін; семінар з операторних алгебр, керівник асист. С.В.Попович; семінар з динамічних систем, керівник асист. А.С.Олійник; семінар з криптографії, керівники доц.О.Г.Ганюшкін, доц. О.О.Безущак; семінар (спільно з ІМ НАН України) з етальних когомологій, пучків, похідних категорій та їх застосувань, керівники д. ф.-м. наук В.В.Любашенко, доц. С.А.Овсієнко. семінар з нелінійної динаміки, керівники: Овсієнко С.А, Майстренко Ю.Л., Федоренко В.В. У роботі вищеназваних семінарів активну участь приймають студенти, які спеціалізуються по кафедрі та кращі студенти молодших курсів, зокрема в семінарі з операторних алгебр, семінарі з динамічних систем, семінарі з криптографії. Роботи студентів кафедри публікуються у "Віснику Київського університету", в журналі "Математичні студії" опублікована робота студента Руссєва А. (керівн. Олійник А.С.). Студенти, що спеціалізуються по кафедрі приймають участь у конкурсах студентських робiт, а також приймають участь у студентських олімпіадах (як вузівських, так і міжвузівських та міжнародних). Алгебраїчна школа Дослідження Результати Зв'язки Семінари Конференції Шоста міжнародна алгебраїчна конференція в Україні присвячена 100-річчю професора Дмитра Константиновича Фаддєєва відбудеться 1-7 липня 2007 в Кам'янець-Подільському Державному університеті. Детальніше див. тут новини Вересень 2006 - створено цю сторінку. Всі зауваження та побажання надсилайте сюди Корисні посилання Пошукова система google Завітайте на форум нашого факультету Кафедра алгебри та математичної логіки Київський Національний університет імені Тараса Шевченка, 2006