Пальцева лічба
Якщо назва числівника «два» пов'язується в різних народів з різними органами людини і тварин, то дальші назви для чисел виникали у зв'язку з лічбою за допомогою пальців.
У міру того, як лічба ставала потребою, повинні були також з'явитися й перші інструменти, які полегшили б її. Такими першими інструментами, «наочними посібниками», були пальці — спочатку однієї руки, потім двох рук, і, нарешті, також пальці ніг. Пальці первісна людина вважала основним знаряддям лічби, тобто постійним незмінним рядом знаків, з якими під час лічби порівнювався будь-який інший новий ряд перелічуваних предметів. Кисть руки («п'ять») є синонімом і фактичною основою числівника «п'ять» у багатьох народів. Наприклад, малайське «ліма» означає одночасно і «рука», і «п'ять».
Щоб сказати «п'ять», індіанці деяких племен говорять «руку закінчено», щоб сказати «шість», говорять «один з другої руки». «Два на другій руці» в індійців означає «сім» і т. д. Коли індієць під час лічби перебере всі пальці на руках, тобто полічить до 10, то він говорить «обидві руки закінчено» або «нога» (очевидно, словом «нога» індієць хоче показати, що він переходить до лічби за допомогою пальців ноги).
У зулусів (Африка) «шість» рівнозначне великому пальцю руки.
В ескімосів на берегах Гудзонової затоки назви числівників 8, 9 і 10 збігаються з назвами середнього, четвертого (підмізинного) і малого (мізинця) пальців; те саме помічено і в племені гуарані (Південна Америка) та в малайців. У таманаків з Оріноко (Південна Америка) замість «один» говорять «палець» і обов'язково при цьому показують палець; замість «два» — «два пальці» і т. д. до п'яти. «П'ять» у них називається «рука», «шість» — «палець на другій руці», «десять» — «дві руки», «одинадцять» — «палець на першій нозі», «п'ятнадцять» — «нога і дві руки», «шістнадцять» — «палець на другій нозі», «двадцять» — «людина»; число «двадцять один» передають фразою «один з руки другої людини», сотню вони замінюють п'ятьма «людинами», а вище сотні їм навряд чи доводилося лічити.
Німецький мовознавець А. Ф. Потт (1802—1887) зазначає, що в деяких карибських племен Центральної Америки число 20 рівнозначне фразі: «Усі діти рук і всі діти ніг».
У деяких народів Південної Африки і тепер лічать за допомогою двох, трьох чоловік. При цьому пальці одного відповідають одиницям, пальці другого — десяткам, пальці третього — сотням.
За даними видатного вченого — мандрівника M. М. Миклухо-Маклая (1846—1888), папуаси з Нової Гвінеї лічили так: загинали один за другим пальці руки, вимовляючи певний звук, наприклад, «бе, бе, бе...». Дійшовши до п'яти, вони говорили «ібон-бе» (рука). Потім загинали пальці другої руки і знову повторювали «бе, бе, бе...», поки не доходили до «ібон-алі» (дві руки). Лічачи далі, папуаси говорили «бе, бе, ...», поки не доходили до «самба-бе» і «самба-алі» (одна нога, дві ноги). Якщо треба було лічити ще, папуас користувався пальцями рук і ніг ще когось.
Пальці для людини, яка ледве вміє лічити, є неоціненним «арифметичним» приладом. Особливо їх люблять відсталі народи і малі діти.
Коли ми хочемо підкреслити, що дану кількість можна полічити дуже легко, то говоримо: це можна полічити па пальцях.
Лічба предметів за допомогою пальців рук і ніг — це не що інше, як зіставлення пар «предмет — палець», тобто встановлення рівночисельності множини деяких предметів з множиною відповідної кількості пальців. Пальцева лічба сприяла розширенню натурального ряду чисел. Вона відіграла в розвитку лічби таку саму роль, як відкриття вогню в загальному розвитку первісної людини. Однак проходили десятки тисяч років, поки людина від первісних кількісних понять піднялася до лічби на пальцях.
Коли ж кількість предметів була більша за кількість пальців рук і ніг, то деякі народи почали використовувати інші частини свого тіла (зап'ястя, лікоть, плече, суглоб). Це явище і тепер можна спостерігати в деяких відсталих народів. Так, наприклад, короадоси Бразилії лічать трійками за кількістю суглобів на кожному пальці лівої руки (без великого пальця), тобто до 12, потім кожний палець правої руки (включаючи великий) означає 12, завдяки чому лічбу продовжують до 60.
Деякі народи, що були на вищій стадії розвитку, користувалися при лічбі вірьовками з вузликами, інші — чотами або просто бирками (дерев'яними паличками із зарубками), камінцями, зернинами і т. д. Так, у Росії бирками користувалися під час збирання податків. Бирку розрізували на дві частини — одна залишалась у селянина, а друга — у збирача податків. Зарубками на обох частинах позначали сплату податків, а складаючи докупи обидві частини бирки, перевіряли правильність сплати.
Отже, згадані зарубки, вузлики, палички, камінці були першими символами натуральних чисел. З розвитком суспільства ці символи безперервно вдосконалювалися.
Однак число люди ще не сприймали як те спільне, що мають між собою всі рівночисельні сукупності. Людина просто задовольнялася констатуванням рівночисельності.
З дальшим розвитком суспільства розширювалося коло сукупностей, які підлягали лічбі. Просте встановлення рівночисельності і пальцева лічба вже не задовольняли нових потреб суспільства, хоч пальцевий спосіб лічби як пережиток зберігався ще довгий час.
Так, ще в 1529 р. в Базелі вийшла з друку написана надовго до цього книжка англо-саксонського літописця Бєди Високоповажного (672—735), в якій викладено способи лічби на пальцях, причому ця лічба поширюється на всі числа аж до мільйона.
Способи лічби на пальцях були описані в підручниках XVI ст., наприклад у підручнику англійського математика Р. Рекорда (1510—1588). Така лічба була потрібна в торгових місцях, де скупчувалися люди різних національностей. В «Історії арифметики» польський математик Л. Карпінський (1878—1956) повідомляє такий цікавий факт: на великій світовій хлібній біржі в Чикаго пропозиції і запити щодо будь-якої кількості пшениці, як і ціни, оголошує маклер на пальцях без єдиного слова.
Фраза «по руках», яка означає в розмові згоду на пропозицію, походить від лічби на пальцях. Порівняно до недавнього часу лічбою на пальцях користувалися китайські і монгольські купці.
Джерело: О. І. Бородін. Історія розвитку поняття про число і системи числення