Мова символів
Введення символів для чисел має величезне значення. Кожному зрозуміло, на скільки легше написати символ, який означає число «п’ять», ніж слова «клас множин, еквівалентних сукупності пальців на руці». Ми так звикли до наших числових символів (цифр), що, говорячи про число «сім», уявляємо саме 7, а не множину семи предметів. Велике число, наприклад 3427, ми уявляємо насамперед як символ цього числа, а не як множину з 3427 предметів.
Взагалі, дуже великі числа не можна дістати безпосередньо, абстрагуючись від навколишнього світу. Мабуть, жодна людина не бачила мільярда і навіть мільйона яких-небудь предметів, проте в уяві ми можемо вести лічбу як завгодно далеко.
Не знаючи якоїсь іноземної мови, не можна прочитати книжку, написану цією мовою, і зрозуміти її. Але якщо в цій книжці трапляються які-небудь числа ми їх прочитаємо і зрозуміємо. Мова цифр — міжнародна.
Але чи завжди так було? Чи в усі часи і чи в усіх народів?
Уже на порівняно ранніх ступенях розвитку первісної культури поряд із звуковою мовою людина користувалась і жестами, що виражали насамперед її емоції. Існувала і своєрідна «мова символів». Знаками на піску або позначками на стовбурах і гілках дерев мисливець, який переслідував дичину, показував своїм родичам напрям і т. д. Звичка до такої «мови символів» досить рано причинила виникнення різних способів числового запису. Без нього вже не можна було обійтись.
З розвитком господарства з’явилася потреба робити певні записи, а з розвитком обміну доводилось не тільки лічити, а й запам’ятовувати відлічені кількості. Спочатку пальці були єдиними «замінниками» відлічуваних предметів. Потім такими «замінниками» стали зарубки на палиці або кістці, пучки паличок, купки камінців або черепашок тощо.
У 1937 р. у Чехословаччині під час розкопок було знайдено променеву кістку молодого вовка, який жив у кам’яному віці, завдовжки 18 см. На ній було висічено 55 глибоких зарубок — паралельних рисочок. Перші 25 з них згруповані по 5, після чого ряд закінчується зарубкою, яка в два рази довша за решту. Потім знову-таки довгою зарубкою починається другий ряд з 30 зарубок. Це один з найдавніших математичних документів — числовий запис печерної людини — є прообразом бирок, лічильних паличок, які й досі широко застосовують мисливські племена на крайній Півночі.
Практика вимагає вміння правильно називати і записувати числа, якими б великими вони не були. Якби кожне число мало свою окрему назву і його позначали на письмі окремим знаком, то всі назви і знаки не можна було б запам’ятати. На різних етапах розвитку людства у різних народів існували для чисел свої спеціальні системи позначень.
Система числення, або нумерація, є сукупність знаків, за допомогою яких можна записати й назвати будь-яке число.
Найпримітивніша нумерація — «словесна», коли числа записують словами. Нею користувалися стародавні фінікяни і навіть деякі арабські письменники, наприклад ал-Караджі (помер бл. 1016).
Завдання всякої нумерації — зобразити будь-яке натуральне число за допомогою невеликої групи спеціальних знаків (цифр). Цього можна було досягти за допомогою єдиного знака «1» (одиниця). Кожне натуральне число тоді записувалося б повторенням знака «1» стільки разів, скільки в ньому міститься одиниць. Додавання звелося б до простого приписування одиниць, а віднімання — до їх викреслювання. Ідея, яка лежить в основі такої системи, дуже проста, але ця система незручна. Для запису великих чисел вона практично не застосовна. Нею користувались лише народи, лічба яких не виходила за межі одного-двох десятків.
Джерело: О. І. Бородін. Історія розвитку поняття про число і системи числення.