 | | | | | <--- Параметры воздушной ударной волны (свойства ударной волны) --->
B предыдущих статьях данного подраздела были рассмотрены характеристики ударной волны с точки зрения качественной их оценки. Последующие статьи будут посвящены разбору некоторых количественных аспектов действия ударной волны в воздухе. Основные соотношения между параметрами ударной волны, имеющей резко выраженный фронт, на котором происходит разрыв непрерывности давления, получаются из условий Ренкина - Гюгонио, основанных на законах сохранения массы; энергии и количества движения. Эти условия вместе c уравнением состояния воздуха позволяют вывести необходимые зависимости, касающиеся скорости движения фронта ударной волны, скорости движения маcсы воздуха за фронтом, избыточного давления, скоростного напора и плотности воздуха во фронте идеальной ударной волны.
Параметры ударной волны в зоне регулярного отражения (ближняя зона распространения) достаточно сложны и зависят от угла падения волны и её избыточного давления. При взрыве на поверхности (контактный взрыв), когда образуется одна полусферическая волна и в зонe нерегулярного отражения, ниже траектории тройной точки при воздушном взрыве, параметры ударной волны связаны уравнениями Ренкина-Гюгонио. Именно для этих условий, когда имеется лишь один фронт ударной волны, применимы следующие выводы.
Скорость фронта ударной волны U выражается формулой
где - скорость звука в окружающей среде (впереди фронта ударной волны);
р - максимальное избыточное давление во фронте ударной волны;
- давление окружающей среды (перед фронтом ударной волны);
- отношение теплоёмкостей при данных температурах.
Если равно 1,4, что характерно для средних температур, скорость ударной волны будет равна
Скорость воздуха за фронтом ударной волны u равняется
и для воздуха, таким образом,
Плотность воздуха за фронтом волны р относится к начальной плотности воздуха окружающей атмосферы, как
Скоростной напор q определяется выражением
Введя соответствующие эквиваленты из уравнений Ренкина-Гюгонио, получаем следующее выражение
(1)
| Изменение скорости распространения ударной волны, скорости воздуха и максимального скоростного напора в зависимости от величины максимального избыточного давления для случая начальных параметров атмосферы по МСА, выводимое из приведенных выше уравнений, графически показано слева.
Если направление распространения ударной вoлны перпендикулярно лобовой поверхности сооружения, то при достижении волной этой поверхности мгновенная величина давления отражения р будет равна | (2)
Используя равенство (1) для воздуха, получаем
(3)
Из уравнения (3) можно видеть, что величина р, приближается к величине 8p для больших значений избыточного давления скоростного напора падающей волны и стремится к 2p для малых значений избыточного давления и скоростного напора. Из уравнения (2) видно, что увеличение избыточного давления в отражённой ударной волне на величину вдвoе большую, чем ожидаемое давление в падающей волне, происходит в результате действия скоростного напора. Увеличение давления в отражённой полке происходит от изменения направления движения, которое происходит, когда фронт падающей волны достигает поверхности земли. Кривая, показывающая изменение мгновенной величины избыточного давления в отраженной ударной волне в зависимости от величины избыточного давления в падающей ударной волне, приведена на рисунке выше.
Уравнения, приведённые ранее, определяют максимальные величины различных параметров во фронте ударной волны. однако, как было показано выше, избыточное давление и скоростной напор со временем уменьшаются, хотя и разными темпами. Изменение избыточного давления, не превышающего 0,7 кг/см, в зависимости от времени в данной точке за фронтом ударной сиолны может быть c достаточной точностью представлено простым змпирическим выpажением
(4)
где р(t) - избыточное давление в любой момент времени t после прихода фронта ударной волны в данную точку;
p - максимальное избыточное давление;
- продолжительность фазы сжатия ударной волны.
В случае взаимодействия ударной волны c сооружением это уравнение используется для определения нагрузки от ударной волны как функции времени для низких величин избыточного давления.
| Строго говоря, скорость затухания приведенного избыточного давления за фронтом ударной волны зависит от максимального избыточного давления. Это может быть выражено математически рядом экспоненциальных уравнений, по форме подобных эмпирическому выражению (4). Ряд таких уравнений графически представлен на рисунке слева, котоpый показывает как приведённое избыточное давление, то есть давление в любой момент времени, отнесённое к максимальному избыточному давлению, изменяется в зависимости от приведённого времени, то есть времени, отне- | сённого к продолжительности фазы сжатия.
Изменение небольшого по величине максимального скоростного напора в зависимости от времени в данной точке за фронтом ударной волны с достаточной точностью может быть представлено эмпирическим выражением, подобным (4). Так,
где q(t) - скоростной напор в любое время t после прихода фронта ударной волны в данную точку;
q - максимальный скоростной напор.
| Однако так же, как и в случае с избыточным давлением, скорость затухания приведённого скоростного напора зависит от избыточного давления. Это показано кривыми на рисунке слева. Показатели времени на этом рисунке приведены соответственно продолжительности действия фазы сжатия скоростного напора, которая несколько больше аналогичной фазы избыточного давления.
Другим важным параметром, определяющим степень разрушения, является импульс, ко- | торый учитывает продолжительность действия фазы сжатия и изменение избыточного давления в течение этого времени. Величина импульса может быть определена как суммарная площадь под кривой изменения избыточного давления во времени для данной точки, показанной на рисунке выше. Следовательно, удельный импульс избыточного давления фазы cжатия I (на единицу площади) может быть математически представлен как
где р(t) может быть представлено аналитически при помощи выpажения (4). Импульс скоростного напора может быть определён c помощью аналогичного выражения, в котором р(t) заменяется q(t). |
| |
| | | | | | | | | | | | |
|
|
|
|