Юрій Петрович Богуцький народився 24 вересня 1952 року в селі Миколаївці Великолепетиського району Херсонської області.
У 1975 році закінчив Київський державний інститут культури за фахом клубний працівник вищої кваліфікації, керівник самодіяльного театрального колективу.
Після закінчення інституту з 1975 до 1977 рік працював керівником-режисером Палацу культури текстильників у місті Херсоні, а з 1977 року - лектором, заступником завідувача відділу пропаганди та культурно-масової роботи Херсонського обкому ЛКСМ України.
З 1979 року у місті Києві працював на різних посадах у ЦК ЛКСМУ, у 1984 році - інструктором відділу культури Київського міськкому Компартії України, секретарем, другим секретарем Ленінського райкому Компартії України міста Києва.
З серпня 1991 року - заступник міністра культури України, з лютого 1992 року - помічник Президента України.
У 1997 році Юрію Богуцькому було присвоєне почесне звання "Заслужений діяч мистецтв України", а також звання професора кафедри теорії і практики культури.
З вересня 1994 року - виконувач обов'язків професора Інституту підвищення кваліфікації працівників культури, з січня 1995 року - заступник голови ради Фонду сприяння розвитку мистецтв України, з травня - знову виконувач обов'язків професора Інституту підвищення кваліфікації працівників культури Міністерства культури України.
Із серпня 1995 до січня 1999 року - радник, помічник Прем'єр-міністра України.
З січня по серпень 1999 року - керівник Управління з гуманітарних питань Адміністрації Президента України.
З серпня по грудень 1999 року - міністр культури і мистецтв України. З 1999 по 2001 рік - заступник Глави Адміністрації Президента України.
З червня 2001 по лютий 2005 року - міністр культури і мистецтв України. З лютого 2005 по листопад 2006 року - заступник керівника Апарату Верховної Ради України.
З 1 листопада 2006 по 18 грудня 2007 року - міністр культури і туризму України.
24 грудня 2007 року був призначений заступником Глави Секретаріату Президента України.
Фото Юрія Богуцького на фотосервері агентства УКРІНФОРМ.