1. Визначні результати фундаментальних досліджень у галузі природничих, суспільних і гуманітарних наук, зокрема наукові досягнення світового рівня

• Знайдено коректний розв'язок задачі про дискретно-лінійчасту пластичну зону (ПЗ) в рамках лінійної моделі для смуг пластичності. Показано, що ПЗ для критеріально лінійної та критеріально квадратичної моделей пластичних смуг зближуються при великій кількості смуг. Це дає змогу наближено визначити параметри перетворення Крістофеля-Шварца для зірчастих областей з великою кількістю ланок при побудові конформних відображень у задачах для дискретно-лінійчастих ПЗ. Попередні дослідження дискретно-лінійчастих ПЗ, опиралися тільки на критеріально лінійну модель пластичних смуг і частково призводили до фізично некоректних результатів. Вперше досліджено у пружно-пластичній постановці розвиток континуальних і дискретизованих ПЗ для односторонньо відшарованих включень. Виявлено біфуркацію форми ПЗ, що наступає при певних співвідношеннях навантаження, прикладеного до включення, та навантаження у безмежно віддаленій точці тіла. Показано, що у відповідному пружному розв'язку показник сингулярності поля напружень стрибкоподібно змінюється від значення ? до значення ?. Вперше досліджено розвиток ПЗ при поздовжньому зсуві ідеально пружно-пластичного тіла, що містить двоперіодичну систему жорстких ромбічних включень (тема "Математичне моделювання виникнення, визначення та оптимізації рівня залишкових технологічних напружень у плитах і пластинках", доктор фіз.-мат. наук В.А.Кривень).

• Розроблено модель РВТ після одноразового перевантажування, яка ґрунтується на концепції пластичних зон, визначенні мінімальної швидкості РВТ , залишкових (стискувальних) напружень спереду вістря тріщини, ефективних напружень і модифікованому рівнянні Уокера. Модель враховує початковий етап запізнення затримки РВТ після перевантажування. На основі розробленої моделі запропоновано методики прогнозування швидкості РВТ після одноразового перевантажування і в умовах нерегулярного навантаження з урахуванням асиметрії циклу навантаження. Показано задовільне узгодження розрахункових кривих з експериментальними даними швидкості РВТ після одноразових перевантажувань і при нерегулярному навантаженні в сплавах Д16чТ і Д16Т. Отримано, що середнє значення відносної похибки прогнозування кількості циклів до повного завершення затримки РВТ після перевантажування в сплаві Д16чТ не перевищує 17%. Методики прогнозування швидкості росту втомної тріщини після одноразових перевантажувань і при нерегулярному навантаженні, використовуються лабораторією випробувань на міцність АНТК ім. О.К. Антонова при розрахунках живучості елементів конструкцій планера літака на етапі проектування, а також при визначенні характеристик циклічної тріщиностійкості алюмінієвих сплавів. Результати наукових розробок можуть впроваджені в таких провідних організаціях як Інститут проблем міцності НАН України, Інститут машинобудування, Харківський авіаційний універси-тет ім. Жуковського, що займаються випробування елементів конструкцій і обслуговуванням їх ресурсу. (тема "Розробка методів оцінки довговічності при випадковому навантажуванні", доктор техн. наук, проф. П.В.Ясній).

• Розроблена математична модель та визначені залишкові напруження і переміщення, які виникають в процесі охолодження системи тіл циліндричні оболонка - стержень чи оболонка -- втулка після здійснення посадки. Розроблена методика проведення числових досліджень поля виникаючих залишкових напружень та переміщень досліджуваної системи і вибір способу визначення їх значень. Проведені числові дослідження для різних наборів вхідних даних. Побудовані та проаналізовані порівняльні графіки і діаграми, які характеризують напружено-деформований стан досліджуваної системи. Достовірність результатів, отриманих у роботі, їх точність та коректність підтверджується експериментальними даними, що описані в науковій літературі. Цінність отриманих результатів визначається тим, що запропонована у роботі методика дослідження напружено-деформованого стану циліндричних оболонок в процесі термічної посадки має загальнотеоретичне значення та, як це показав аналіз літературних джерел, відповідають світовому рівню. Розроблений новий закон підводу потужності теплових джерел до деталі, який захищений патентом на винахід. Запропоновані математичні моделі, алгоритми та програми числового моделювання процесів термічної посадки в циліндричних оболонках внаслідок відносної простоти та наглядності, а також можливості врахування реальних механічних і теплофізичних характеристик матеріалів, можуть використовуватися в інженерній практиці для дослідження напружено-деформованого стану оболонок без проведення складних експериментальних досліджень. Розроблена методика визначення залишкових напружень, зумовлених технологічними процесами посадки, може бути ефективно використана при відтворенні повної картини розподілу залишкових напружень в зоні контакту. Програми проведення числових досліджень орієнтовані на роботу в середовищі операційної системи Windows і мають сучасний інтерфейс користувача та представляють інтерес для установ та організацій, що займаються проектуванням та розробкою технологічних процесів виготовлення нерухомих нероз'ємних з'єднань деталей типу циліндричних оболонок (тема "Математичне моделювання та оптимізація технологічних процесів посадки циліндричних оболонок", докт. фіз.-мат. наук. О.М.Шаблій).

• Узагальнено деформаційну теорію пластичності при неізотермічних процесах навантаження на випадок розвантаження з розвитком повторних пластичних деформацій. Розроблено алгоритми застосування методів пружних параметрів пружності і додаткових деформацій для випадку розвантаження з розвитком пластичних деформацій. Побудовані математичні моделі процесів утворення полів залишкових напружень та деформацій внаслідок зварювання тонких пластин і оболонок в припущенні про існування єдиної функціональної залежності інтенсивності напружень від інтенсивності деформацій і температури для етапу початкового навантаження з ненапруженого і недеформованого стану та аналогічної функціональної залежності інтенсивності надлишкових напружень від інтенсивності надлишкових деформацій і температури для етапу розвантаження. Розроблені ефективні алгоритми та програми числового моделювання температурних полів та полів залишкових напружень і деформацій при зварюванні тонких пластин і оболонок, в яких для розв'язування одномірних крайових задач використовується стійкий метод дискретної ортогоналізації Годунова. Запропоновані математичні моделі алгоритми та програми числового моделювання процесів виникнення залишкових напружень та деформацій при зварюванні тонких пластин і оболонок внаслідок відносної простоти та наглядності, а також можливості врахування реальних механічних і теплофізичних характеристик матеріалів, можуть використовуватися в інженерній практиці для визначення характеру розподілу та рівня залишкових напружень в зварних тонкостінних конструкціях, для моделювання процесів зварювання в системах автоматизованого проектування, для постановки і розв'язування обернених задач, зв'язаних із знаходженням способів оптимального пониження рівня залишкових зварних і технологічних напружень. (тема "Математичне моделювання виникнення, визначення та оптимізації рівня залишкових технологічних напружень у плитах і пластинках" , к.т.н. доц. М.С.Михайлишин).

• Розроблено метод визначення просторового розподілу залишкових напружень, зокрема, зварювальних, у плитах і пластинах та впливу їх на контактні напруження внаслідок взаємодії пластинчастих елементів конструкцій з круговими штампами. Побудовано розв'язки задач про визначення залишкових напружень у пластині, зумовлених зосередженим нагрівом при зварюванні у випадку об'ємного розподілу залишкових деформацій та наявністю кільцевого зварювального шва з врахуванням пластичних деформацій шва і біля шовної зони та розігріву всього диску теплом зварюваної дуги. Проведено числовий аналіз і проаналізовано вплив параметрів поля деформацій на розподіл залишкових напружень. Розроблено методику визначення впливу залишкових напружень на контактну взаємодію плит і пластин з круговими штампами. Побудовано графіки контактних напружень з врахуванням полів пластичних і температурних деформацій. Достовірність основних положень і отриманих результатів забезпечується строгістю і коректністю постановки і розв'язуванні крайових задач для диференціальних рівнянь рівноваги тіл із власними деформаціями, узгодженням часткових результатів з відомими в літературі теоретичними та експериментальними даними. Розвинутий розрахунково-експериментальний метод визначення залишкових напружень у плитах може бути використаний для відтворення з використанням експериментальної інформації, отриманої фізичними методами, повної картини тривісного розподілу залишкових напружень зумовлених зварювальними процесами. Розроблена методика визначення контактних напружень при взаємодії кругового штампа з пластиною із залишковими деформаціями, що спричинені зосередженим нагрівом при зварюванні або кільцевим зварювальним швом, може використовуватись для зниження рівня контактних напружень в пластині попереднім наведенням в певній області термопластичних деформацій.(тема "Математичне моделювання виникнення, визначення та оптимізації рівня залишкових технологічних напружень у плитах і пластинках", канд.техн.наук, доц. Б.Г.Шелестовський).

• Розширено і конкретизовано систематизацію науково-технічної діяльності відомого українського ученого Івана Пулюя, поглиблено аналіз його громадської праці. Вперше комплексно проаналізовано творчу спадщину Івана Пулюя в усіх сферах його діяльності; проаналізовано науковий доробок ученого з позицій фізичного та математичного моделювання; з"ясовано значення праць ученого з електродинаміки змінних струмів для становлення окремих розділів теоретичних основ електротехніки; обгрунтовано вплив суспільно-політичної діяльності Івана Пулюя на формування, утвердження і поширення української національної ідеї. Результати дослідження дають можливість об'єктивно оцінити велич однієї з найвидатніших постатей кінця ХІХ- початку ХХ століття. Результати дослідження можуть бути також використані для розвідок з історії науки і культури, при написанні науково-популярних статей, підготовці відповідних лекційних курсів в системі вищої освіти, укладанні довідників. Деякі результати дослідження використовуються в науково-освітніх програмах освітніх закладів України. Отримані результати мають окрім наукової, морально-етичну цінність, оскільки феномен Івана Пулюя не лише розкриває широту можливостей людського інтелекту, але й стверджує потребу його поєднання з найвищими духовними цінностями людства ( тема "Дослідження внеску Івана Пулюя у світову науку." кер. Рокіцький О.М.).