×àñòü 1. Ïðîìûøëåííûå îáúåêòû óïðàâëåíèÿ
Ñîâðåìåííûå ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ ñëîæíûìè ïðîìûøëåííûìè îáúåêòàìè ñòðîÿòñÿ ïî èåðàðõè÷åñêîìó ïðèíöèïó. Ñèñòåìà áîëåå âûñîêîãî óðîâíÿ, èñõîäÿ èç îáùåãî àëãîðèòìà óïðàâëåíèÿ, âûäàåò êîìàíäû íà âêëþ÷åíèå èëè îòêëþ÷åíèå îòäåëüíûõ ëîêàëüíûõ îáúåêòîâ, à òàêæå îñóùåñòâëÿåò âûáîð ÷àñòíûõ êðèòåðèåâ óïðàâëåíèÿ ýòèìè îáúåêòàìè. Ëîêàëüíûå ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ îñóùåñòâëÿþò ïîääåðæàíèå çàäàííûõ ðåæèìîâ, êàê â ïóñêîâûõ, òàê è â íîðìàëüíûõ ýêñïëóàòàöèîííûõ óñëîâèÿõ. Êîëè÷åñòâî ðåãóëèðóåìûõ ïàðàìåòðîâ â îòäåëüíî âçÿòîé ëîêàëüíîé ñèñòåìå óïðàâëåíèÿ îáû÷íî íåâåëèêî è ñîñòàâëÿåò îäèí-äâà ïàðàìåòðà. Èç îáùåãî ÷èñëà ñèñòåì óïðàâëåíèÿ ñîâðåìåííûì ïðîèçâîäñòâîì ëîêàëüíûå ñèñòåìû ñîñòàâëÿþò îêîëî 80%. Êà÷åñòâî ðàáîòû ëîêàëüíûõ ñèñòåì óïðàâëåíèÿ âî ìíîãîì îïðåäåëÿåò ñòàáèëüíîñòü è êà÷åñòâî âûõîäíîãî ïðîäóêòà.
Êëàññèôèêàöèÿ îáúåêòîâ óïðàâëåíèÿ
Ïî õàðàêòåðó ïðîòåêàíèÿ òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ îáúåêòû óïðàâëåíèÿ äåëÿòñÿ íà öèêëè÷åñêèå, íåïðåðûâíî-öèêëè÷åñêèå è íåïðåðûâíûå. Ëîêàëüíûå ñèñòåìû íàèáîëåå øèðîêî ïðèìåíÿþòñÿ äëÿ óïðàâëåíèÿ îáúåêòàìè äâóõ ïîñëåäíèõ òèïîâ.
Ïî õàðàêòåðó óñòàíîâèâøåãîñÿ çíà÷åíèÿ âûõîäíîé âåëè÷èíû îáúåêòà ïðè äåéñòâèè íà åãî âõîä ñòóïåí÷àòîãî ñèãíàëà âûäåëÿþò îáúåêòû ñ ñàìîâûðàâíèâàíèåì è áåç íåãî.
Ïî êîëè÷åñòâó âõîäíûõ è âûõîäíûõ âåëè÷èí è èõ âçàèìîñâÿçè îáúåêòû äåëÿòñÿ íà îäíîìåðíûå (îäèí âõîä è îäèí âûõîä) è ìíîãîìåðíûå. Ïîñëåäíèå ìîãóò áûòü ìíîãîñâÿçíûìè êîãäà íàáëþäàåòñÿ âçàèìíîå âëèÿíèå êàíàëîâ ðåãóëèðîâàíèÿ äðóã íà äðóãà, ëèáî íåñâÿçíûå âçàèìîñâÿçü ìåæäó êàíàëàìè êîòîðûõ ìàëà.
Ïî âèäó ñòàòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê îáúåêòû äåëÿòñÿ íà ëèíåéíûå è íåëèíåéíûå.  ïîñëåäíèõ ñòàòè÷åñêàÿ õàðàêòåðèñòèêà ìîæåò áûòü ãëàäêîé, ëèíåàðèçóåìîé â îêðåñòíîñòè çàäàííîé òî÷êè, ëèáî ìîæåò íîñèòü ñóùåñòâåííî íåëèíåéíûé õàðàêòåð. Áîëüøèíñòâî ñèñòåì ðåãóëèðîâàíèÿ îòíîñèòñÿ ê êëàññó ñèñòåì àâòîìàòè÷åñêîé ñòàáèëèçàöèè ðåæèìà ðàáîòû îáúåêòà îòíîñèòåëüíî åãî ðàáî÷åé òî÷êè.  ýòîì ñëó÷àå îòêëîíåíèÿ ïåðåìåííûõ îòíîñèòåëüíî ðàáî÷åé òî÷êè ìàëû, ÷òî ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü ëèíåéíûå ìîäåëè îáúåêòà óïðàâëåíèÿ. Äëÿ ñèñòåìû àâòîìàòè÷åñêîé ñòàáèëèçàöèè íå îáÿçàòåëüíî îïðåäåëåíèå ïîëíîé ñòàòè÷åñêîé õàðàêòåðèñòèêè îáúåêòà äîñòàòî÷íî çíàòü ëèøü äèíàìè÷åñêèé êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ â îêðåñòíîñòè ðàáî÷åé òî÷êè.
Ðåàëüíûå îáúåêòû çàíèìàþò â ïðîñòðàíñòâå êàêîéëèáî îáúåì, ïîýòîìó ðåãóëèðóåìàÿ âåëè÷èíà çàâèñèò íå òîëüêî îò âðåìåíè, íî è îò òåêóùèõ êîîðäèíàò òî÷êè èçìåðåíèÿ. Ïîýòîìó ïîëîæåíèå îáúåêòà óïðàâëåíèÿ îïèñûâàåòñÿ ñèñòåìîé äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ. Ïðè èñïîëüçîâàíèè òî÷å÷íîãî ìåòîäà èçìåðåíèÿ ñ îäíèì äàò÷èêîì ñèñòåìà äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ ïåðåõîäèò â ñèñòåìó óðàâíåíèé ñ îáû÷íûìè ïðîèçâîäíûìè. Ýòî ñóùåñòâåííî óïðîùàåò ïîñòðîåíèå ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè îáúåêòà ïðè îïðåäåëåíèè åãî ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè. Îäíàêî ïðè íàëè÷èè ìíîæåñòâà äàò÷èêîâ è èñïîëíèòåëüíûõ ìåõàíèçìîâ ìîæåò âîçíèêíóòü íåîáõîäèìîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ìíîæåñòâà óïðàâëÿþùèõ ñèãíàëîâ (ðàñïðåäåëåííîå óïðàâëåíèå).
 çàâèñèìîñòè îò èíòåíñèâíîñòè ñëó÷àéíûõ âîçìóùåíèé, äåéñòâóþùèõ íà îáúåêò, îíè äåëÿòñÿ íà ñòîõàñòè÷åñêèå è äåòåðìèíèðîâàííûå.  ðåàëüíûõ óñëîâèÿõ ÷àñòî òî÷íî íåèçâåñòíû íè òî÷êà ïðèëîæåíèÿ âîçìóùåíèÿ F, íè åãî õàðàêòåð.
Èçâåñòíî, ÷òî ëèøü ïðè íàëè÷èè äîñòàòî÷íî òî÷íîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè îáúåêòà ìîæíî ñïðîåêòèðîâàòü âûñîêîêà÷åñòâåííóþ ñèñòåìó óïðàâëåíèÿ ýòèì îáúåêòîì, ïðè÷åì, ñîãëàñíî ïðèíöèïó Ýøáè, ñëîæíîñòü óïðàâëÿþùåãî óñòðîéñòâà äîëæíà áûòü íå íèæå ñëîæíîñòè îáúåêòà óïðàâëåíèÿ. Ïîýòîìó îñíîâíîé öåëüþ ïîñòðîåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè îáúåêòà óïðàâëåíèÿ ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå ñòðóêòóðû îáúåêòà, åãî ñòàòè÷åñêèõ è äèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê. Îñîáåííî âàæíî îïðåäåëåíèå ñòðóêòóðû äëÿ ìíîãîìåðíûõ è ìíîãîñâÿçíûõ îáúåêòîâ óïðàâëåíèÿ.  òîæå âðåìÿ äëÿ ëîêàëüíûõ îáúåêòîâ óïðàâëåíèÿ îïðåäåëåíèå ñòðóêòóðû ìîæåò áûòü ñâåäåíî ê îïðåäåëåíèþ ïîðÿäêà äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ, îïèñûâàþùåãî îáúåêò. Êðîìå òîãî, îöåíèâàþòñÿ âõîäíûå ñèãíàëû è âîçìóùåíèÿ, äåéñòâóþùèå íà îáúåêò (èõ ñòàòèñòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè, òî÷êè ïðèëîæåíèÿ, ìàêñèìàëüíûå àìïëèòóäû). Çíà÷åíèå ýòèõ õàðàêòåðèñòèê ïîçâîëÿåò âûáðàòü ñòðóêòóðó ðåãóëÿòîðà è ðàññ÷èòàòü ïàðàìåòðû åãî íàñòðîéêè, îðèåíòèðóÿñü íà êðèòåðèé êà÷åñòâà ðàáîòû ýòîé ñèñòåìû.
Íàðÿäó ñ äèíàìè÷åñêîé ÷àñòüþ W(p) â ñòðóêòóðå îáúåêòà ìîãóò ñîäåðæàòüñÿ ðàçëè÷íûå çàïàçäûâàíèÿ â ñèãíàëàõ óïðàâëåíèÿ, èçìåðåíèÿ è ñîñòîÿíèÿ (ðåöèêëà)(ðèñ.1).
Íàëè÷èå çàïàçäûâàíèÿ îáúÿñíÿåòñÿ êîíå÷íîé ñêîðîñòüþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïîòîêîâ èíôîðìàöèè â îáúåêòàõ. Íàðÿäó ñ ýòèì ïðè ïîíèæåíèè ïîðÿäêà ìîäåëè îáúåêòà ââîäÿò äîïîëíèòåëüíîå äèíàìè÷åñêîå çàïàçäûâàíèå. Äëÿ ýòîãî âûäåëÿþò îäíó íàèáîëüøóþ ïîñòîÿííóþ âðåìåíè,à âñå îñòàëüíûå ìàëûå ïîñòîÿííûå âðåìåíè çàìåíÿþò çâåíîì äèíàìè÷åñêîãî çàïàçäûâàíèÿ.
Ìåòîäû ïîëó÷åíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ
Ïðèìåíÿþòñÿ àíàëèòè÷åñêèå, ýêñïåðèìåíòàëüíûå è êîìáèíèðîâàííûå ìåòîäû ïîëó÷åíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ îáúåêòîâ óïðàâëåíèÿ.
Àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû áàçèðóþòñÿ íà ðàçðàáîòêå óðàâíåíèé, îïèñûâàþùèõ ôèçèêîõèìè÷åñêèå è ýíåðãåòè÷åñêèå ïðîöåññû, ïðîòåêàþùèå â èññëåäóåìîì îáúåêòå óïðàâëåíèÿ.  íàñòîÿùåå âðåìÿ äëÿ ìíîãèõ êëàññîâ îáúåêòîâ óïðàâëåíèÿ ïîëó÷åíû èõ ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè. Ïðè ïîëó÷åíèè òàêèõ îïèñàíèé îáû÷íî îïåðèðóþò ñ äèôôåðåíöèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ.
Ýêñïåðèìåíòàëüíûå ìåòîäû ïðåäïîëàãàþò ïðîâåäåíèå ñåðèè ýêñïåðèìåíòîâ íà ðåàëüíîì îáúåêòå óïðàâëåíèÿ. Ïî ðåçóëüòàòàì ýêñïåðèìåíòîâ îöåíèâàþò ïàðàìåòðû äèíàìè÷åñêîé ìîäåëè îáúåêòà, ïðåäâàðèòåëüíî çàäàâøèñü åå ñòðóêòóðîé.
Íàèáîëåå ýôôåêòèâíû êîìáèíèðîâàííûå ìåòîäû ïîñòðîåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè îáúåêòà, êîãäà èñïîëüçóþò àíàëèòè÷åñêè ðàçðàáîòàííóþ ñòðóêòóðó îáúåêòà, à åå ïàðàìåòðû îïðåäåëÿþò â õîäå íàòóðíûõ ýêñïåðèìåíòîâ.
Àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû
Äîñòîèíñòâà àíàëèòè÷åñêèõ ìåòîäîâ:
Íåäîñòàòêè:
Ìåòîäû ýêñïåðèìåíòàëüíîãî îïðåäåëåíèÿ äèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê îáúåêòîâ óïðàâëåíèÿ
 íàñòîÿùåå âðåìÿ ïðè ðàñ÷åòå íàñòðîåê ðåãóëÿòîðîâ ëîêàëüíûõ ñèñòåì øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ äîñòàòî÷íî ïðîñòûå äèíàìè÷åñêèå ìîäåëè ïðîìûøëåííûõ îáúåêòîâ óïðàâëåíèÿ. Íàïðèìåð, èñïîëüçîâàíèå ìîäåëåé èíåðöèîííûõ çâåíüåâ ïåðâîãî èëè âòîðîãî ïîðÿäêà ñ çàïàçäûâàíèåì äëÿ ðàñ÷åòà íàñòðîåê ðåãóëÿòîðîâ îáåñïå÷èâàåò, â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ, êà÷åñòâåííóþ ðàáîòó ðåàëüíîé ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ.  ñâÿçè ñ ýòèì âîçíèêàåò çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ ÷èñëåííûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ äèíàìè÷åñêèõ ìîäåëåé ïðîìûøëåííûõ îáúåêòîâ óïðàâëåíèÿ. Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî çíà÷èòåëüíî ïðîùå îïðåäåëèòü ýòè ïàðàìåòðû ýêñïåðèìåíòàëüíî íà ðåàëüíîì îáúåêòå óïðàâëåíèÿ. Îñîáåííî îïðàâäàí òàêîé ïîäõîä äëÿ îäíîìåðíûõ îáúåêòîâ óïðàâëåíèÿ, ðàáîòàþùèõ ñîâìåñòíî ñ ñèñòåìîé àâòîìàòè÷åñêîé ñòàáèëèçàöèè.
 çàâèñèìîñòè îò âèäà ïåðåõîäíîé õàðàêòåðèñòèêè (êðèâîé ðàçãîíà) çàäàþòñÿ ÷àùå âñåãî îäíèì èç òðåõ âèäîâ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè îáúåêòà óïðàâëåíèÿ:
ãäå K, T,t êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ,ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè è çàïàçäûâàíèå, îïðåäåëåííûå â îêðåñòíîñòè íîìèíàëüíîãî ðåæèìà ðàáîòû îáúåêòà.
Ýêñïåðèìåíòàëüíûå ìåòîäû îïðåäåëåíèÿ äèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê îáúåêòîâ óïðàâëåíèÿ äåëÿòñÿ íà äâà êëàññà:
Âðåìåííûå ìåòîäû îïðåäåëåíèÿ äèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê äåëÿòñÿ, â ñâîþ î÷åðåäü, íà àêòèâíûå è ïàññèâíûå.
Àêòèâíûå ìåòîäû ïðåäïîëàãàþò ïîäà÷ó íà âõîä îáúåêòà òåñòîâûõ ñèãíàëîâ, êàêîâûìè ÿâëÿþòñÿ:
çàâèñèìîñòè îò âèäà òåñòîâîãî ñèãíàëà âûáèðàþò ñîîòâåòñòâóþùèå ìåòîäû îáðàáîòêè âûõîäíîãî ñèãíàëà îáúåêòà óïðàâëåíèÿ. Òàê,íàïðèìåð, ïðè ïîäà÷å ñòóïåí÷àòîãî ïåðåïàäà ñíèìàþò êðèâóþ ðàçãîíà îáúåêòà, à ïðè ïîäà÷å ïðÿìîóãîëüíîãî èìïóëüñà ñíèìàþò êðèâóþ îòêëèêà (ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ îáúåêòîâ, íå äîïóñêàþùèõ ïîäà÷ó íà âõîä îáúåêòà ñòóïåí÷àòûõ ñèãíàëîâ).
Äîñòîèíñòâàìè àêòèâíûõ ìåòîäîâ ÿâëÿþòñÿ:
Ñëåäóåò ó÷èòûâàòü, ÷òî àêòèâíûå ìåòîäû â òîé èëè èíîé ñòåïåíè ïðèâîäÿò ê íàðóøåíèþ íîðìàëüíîãî òå÷åíèÿ ïðîöåññà.
 ïàññèâíûõ ìåòîäàõ íà âõîä îáúåêòà òåñòîâûå ñèãíàëû íå ïîäàþòñÿ, à ëèøü ôèêñèðóåòñÿ åñòåñòâåííîå ïîâåäåíèå îáúåêòà â ïðîöåññå åãî íîðìàëüíîãî ôóíêöèîíèðîâàíèÿ. Ïîëó÷åííûå ðåàëèçàöèè ìàññèâîâ äàííûõ âõîäíûõ è âûõîäíûõ ñèãíàëîâ îáðàáàòûâàþòñÿ ñòàòèñòè÷åñêèìè ìåòîäàìè. Ïî ðåçóëüòàòàì îáðàáîòêè ïîëó÷àþò ïàðàìåòðû ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè îáúåêòà. Îäíàêî òàêèå ìåòîäû èìåþò ðÿä íåäîñòàòêîâ:
Îïðåäåëåíèå äèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê îáúåêòà óïðàâëåíèÿ ïî êðèâîé åãî ðàçãîíà
Ïðè îïðåäåëåíèè äèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê îáúåêòà ïî êðèâîé åãî ðàçãîíà íà âõîä ïîäàåòñÿ èëè ñòóïåí÷àòûé ñèãíàë èëè ïðÿìîóãîëüíûé èìïóëüñ. Âî âòîðîì ñëó÷àå êðèâàÿ îòêëèêà äîëæíà áûòü äîñòðîåíà äî ñîîòâåòñòâóþùåé êðèâîé ðàçãîíà.
Ïðè ñíÿòèè êðèâîé ðàçãîíà íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ðÿä óñëîâèé:
Ñíÿâ êðèâóþ ðàçãîíà è îöåíèâ õàðàêòåð îáúåêòà óïðàâëåíèÿ (ñ ñàìîâûðàâíèâàíèåì èëè áåç), ìîæíî îïðåäåëèòü ïàðàìåòðû ñîîòâåòñòâóþùåé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè. Íàïðèìåð, ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ âèäà (1) ðåêîìåíäóåòñÿ ïðèìåíÿòü äëÿ îáúåêòîâ óïðàâëåíèÿ ñ ÿâíî âûðàæåííîé äîìèíèðóþùåé ïîñòîÿííîé âðåìåíè (îäíîåìêîñòíûé îáúåêò). Ïåðåä íà÷àëîì îáðàáîòêè êðèâóþ ðàçãîíà ðåêîìåíäóåòñÿ ïðîíîðìèðîâàòü (äèàïàçîí èçìåíåíèÿ íîðìèðîâàííîé êðèâîé 0 1) è âûäåëèòü èç åå íà÷àëüíîãî ó÷àñòêà âåëè÷èíó ÷èñòîãî âðåìåííîãî çàïàçäûâàíèÿ.
Ðàññìîòðèì íîðìèðîâàííóþ êðèâóþ ðàçãîíà îáúåêòà, ó êîòîðîé çàðàíåå âûäåëåíà âåëè÷èíà ÷èñòîãî çàïàçäûâàíèÿ t 3 =3 ìèí. Ïîñòðîèì ãðàôèê êðèâîé ðàçãîíà (ðèñ.2) ïî åå çíà÷åíèÿì, ïðèâåäåííûì â òàáëèöå 1.
Òàáëèöà 1
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
| 0,087 | 0,255 | 0,43 | 0,58 | 0,7 | 0,78 | 0,84 |
Äèíàìè÷åñêèé êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ K îáúåêòà îïðåäåëÿåòñÿ êàê îòíîøåíèå ïðèðàùåíèÿ âûõîäíîãî ñèãíàëà ê ïðèðàùåíèþ âõîäíîãî â îêðåñòíîñòè ðàáî÷åé òî÷êè.
Îïðåäåëåíèå äèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê îáúåêòîâ ïî êðèâîé ðàçãîíà ìîæíî ïðîèçâîäèòü äâóìÿ ìåòîäàìè.
ãäå çíà÷åíèå h A áåðåòñÿ â îêðåñòíîñòè òî÷êè ïåðåãèáà êðèâîé, à çíà÷åíèå h B ïðèíèìàåòñÿ ðàâíûì 0,8 0,85.Ïî ýòèì çíà÷åíèÿì îïðåäåëÿþòñÿ è ìîìåíòû âðåìåíè t A è t B .
Ìåòîäèêó îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ äèíàìè÷åñêîé ìîäåëè (3) îáúåêòà áåç ñàìîâûðàâíèâàíèÿ ðàññìîòðèì íà ïðèìåðå êðèâîé ðàçãîíà óðîâíÿ â áàðàáàíå êîòëà òåïëîàãðåãàòà. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íà âõîä îáúåêòà óâåëè÷èëè ïîäà÷ó âîäû íà 10 ò/÷àñ =.G, ïðè ýòîì óðîâåíü íà÷àë óâåëè÷èâàòüñÿ. Ïðèðàùåíèå óðîâíÿ çàôèêñèðîâàíî â òàáëèöå 2.
Òàáëèöà 2
| t c ,ñåê | 0 | 100 | 200 | 300 |
| Dh,ìì | 0 | 20 | 76 | 135 |
Ãðàôèê ðàçãîííîé õàðàêòåðèñòèêè îáúåêòà áåç ñàìîâûðàâíèâàíèÿ, ïîñòðîåííîé â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðèâåäåííîé òàáëèöåé, ïîêàçàí íà ðèñ.3.
Äëÿ îáúåêòà áåç ñàìîâûðàâíèâàíèÿ êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ êàê îòíîøåíèå óñòàíîâèâøåéñÿ ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ âûõîäíîé âåëè÷èíû ê âåëè÷èíå ñêà÷êà âõîäíîãî ñèãíàëà.  íàøåì ïðèìåðå
Âåëè÷èíà äèíàìè÷åñêîãî çàïàçäûâàíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ òàê, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ.3.
Ìåòîä Îðìàíñà
Ýòî ìåòîä ïîçâîëÿåò ïî íîðìèðîâàííîé êðèâîé ðàçãîíà îïðåäåëèòü äâå äîìèíèðóþùèå ïîñòîÿííûå îáúåêòà óïðàâëåíèÿ äëÿ ìîäåëè âèäà (2).
Ìåòîäèêà ïîÿñíÿåòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðåäûäóùåé êðèâîé ðàçãîíà, ïðèâåäåííîé íà ðèñ.2. Äëÿ ýòîãî:
Ïîñòîÿííûå âðåìåíè îáúåêòà óïðàâëåíèÿ T 1 è T 2 îïðåäåëÿþòñÿ ñ ïîìîùüþ âñïîìîãàòåëüíîé âåëè÷èíû Z2, äëÿ íàõîæäåíèÿ êîòîðîé èñïîëüçóåòñÿ íîìîãðàììà (ðèñ.4).
Ïîñòîÿííûå âðåìåíè îáúåêòà óïðàâëåíèÿ T 1 è T 2 îïðåäåëÿþòñÿ ïî ñëåäóþùèì ôîðìóëàì:
Åñëè h H4 <0,19, òî äëÿ îïðåäåëåíèÿ äèíàìèêè îáúåêòà èñïîëüçóþò ìåòîä ïëîùàäåé. Åñëè T 1 >>T 2, òî ìîæíî ïåðåéòè ê ìîäåëè ïåðâîãî ïîðÿäêà.
×àñòîòíûå ìåòîäû îïðåäåëåíèÿ äèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê
Ýòè ìåòîäû ïðåäïîëàãàþò, ÷òî íà âõîä îáúåêòà ïîäàåòñÿ ïåðèîäè÷åñêèé ñèãíàë ñ èçâåñòíîé ÷àñòîòîé è àìïëèòóäîé. Ïðè ýòîì, åñëè ýòîò ñèãíàë ôîðìèðóåòñÿ ñ ïîìîùüþ ìåàíäðà, òî ýêâèâàëåíòíàÿ àìïëèòóäà ñèíóñîèäàëüíîãî ñèãíàëà áóäåò áîëüøå àìïëèòóäû ïðÿìîóãîëüíîãî èìïóëüñà â 4/p ðàçà, ÷òî äîëæíî ó÷èòûâàòüñÿ ïðè ðàñ÷åòå ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê. Ìîäóëü àìïëèòóäíî-ôàçîâîé õàðàêòåðèñòèêè îïðåäåëÿåòñÿ êàê îòíîøåíèå àìïëèòóäû âûõîäíîé ãàðìîíèêè ê àìïëèòóäå âõîäíîé. Ôàçîâàÿ õàðàêòåðèñòèêà õàðàêòåðèçóåò ñäâèã ôàç ìåæäó ýòèìè ãàðìîíèêàìè íà ðàçëè÷íûõ ÷àñòîòàõ ïðîáíîãî ñèãíàëà. Ýòè õàðàêòåðèñòèêè ìîãóò îïðåäåëÿòüñÿ íåïîñðåäñòâåííî ïî ãðàôèêàì âõîäíîãî è âûõîäíîãî ñèãíàëîâ îáúåêòà, ëèáî ìåòîäîì ñèíõðîííîãî äåòåêòèðîâàíèÿ.
×àñòîòíûå ìåòîäû îïðåäåëåíèÿ äèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê îáúåêòà ïðåäïîëàãàþò íàëè÷èå äâóõ ýòàïîâ, íà êîòîðûõ îïðåäåëÿþòñÿ:
Àìïëèòóäíî-ôàçîâàÿ õàðàêòåðèñòèêà (ÀÔÕ) îáúåêòà íåñåò á o ëüøóþ èíôîðìàöèþ îá îáúåêòå, ÷åì åãî êðèâàÿ ðàçãîíà. Òàêèì îáðàçîì, îïðåäåëåíèå äèíàìèêè îáúåêòà óïðàâëåíèÿ ïî åãî ÀÔÕ ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü áîëåå òî÷íóþ äèíàìè÷åñêóþ ìîäåëü, ðàáîòàþùóþ â øèðîêîì äèàïàçîíå ÷àñòîò.
 ïðîöåññå ïðîâåäåíèÿ ýêñïåðèìåíòîâ ïî ñíÿòèþ ÀÔÕ æåëàòåëüíî ïðåäâàðèòåëüíî îïðåäåëèòü òàê íàçûâàåìûé ñóùåñòâåííûé äèàïàçîí ÷àñòîò îáúåêòà. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî íàéòè êðèòè÷åñêóþ ÷àñòîòó êîëåáàíèé W(p)îáúåêòà, òî åñòü ÷àñòîòó, íà êîòîðîé âõîäíàÿ è âûõîäíàÿ ãàðìîíèêè íàõîäÿòñÿ â ïðîòèâîôàçå.
Äëÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîãî îïðåäåëåíèÿ ÷àñòîòû W(p)ðåêîìåíäóåòñÿ èñïîëüçîâàòü ìåòîä äâóõïîçèöèîííîãî ðåãóëèðîâàíèÿ íåïîëíûì ïðèòîêîì. Ðàáî÷èé äèàïàçîí ÷àñòîò ýêñïåðèìåíòà (6 7 òî÷åê) âûáèðàåòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ:w =(0,5 2,5)w ê.
Ïî âèäó ïîëó÷åííîé â ðåçóëüòàòå ïîñòðîåíèÿ ÀÔÕ âûáèðàåòñÿ íóæíûé âèä ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè îáúåêòà óïðàâëåíèÿ.
Íà âòîðîì ýòàïå íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü ïàðàìåòðû ìîäåëè îáúåêòà òàê, ÷òîáû ÀÔÕ ìîäåëè êàê ìîæíî òî÷íåå ñîîòâåòñòâîâàëà ÀÔÕ ðåàëüíîãî îáúåêòà.
Ïðè íàëè÷èè íåëèíåéíîé ñòàòè÷åñêîé õàðàêòåðèñòèêè îáúåêòà óïðàâëåíèÿ ïðè ïîäà÷å íà åãî âõîä òåñòîâûõ âîçäåéñòâèé âûõîäíîé ñèãíàë îáúåêòà ìîæåò îòëè÷àòüñÿ îò ñèíóñîèäàëüíîãî.  ýòîì ñëó÷àå äëÿ âûäåëåíèÿ èñòèííîãî çíà÷åíèÿ àìïëèòóäû ïåðâîé ãàðìîíèêè ðåêîìåíäóåòñÿ èñïîëüçîâàòü ìåòîä äâåíàäöàòè îðäèíàò.
Îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ îáúåêòà óïðàâëåíèÿ ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ
Ýòîò ìåòîä ïðåäïîëàãàåò, ÷òî èñïîëüçóþòñÿ ìàññèâû çíà÷åíèé âõîäíûõ è âûõîäíûõ ñèãíàëîâ îáúåêòà, ñíÿòûõ ÷åðåç íåêîòîðûé èíòåðâàë âðåìåíè Ò Ê ïåðèîä êâàíòîâàíèÿ. Âî âõîäíîì ñèãíàëå îáúåêòà äîëæíà ïðèñóòñòâîâàòü êàê ïîñòîÿííàÿ, òàê è òåñòîâàÿ ñîñòàâëÿþùèå. Ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ îïðåäåëÿåò ïîëîæåíèå ðàáî÷åé òî÷êè ïðîöåññà, â îêðåñòíîñòè êîòîðîé è ïðîèçâîäèòñÿ îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ äèíàìè÷åñêîé ìîäåëè îáúåêòà. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî èñïîëüçóþòñÿ äèñêðåòíûå çíà÷åíèÿ âõîäíûõ è âûõîäíûõ çíà÷åíèé, íåîáõîäèìî ðàáîòàòü ñ äèñêðåòíûìè ìîäåëÿìè îáúåêòà.
Ðàññìîòðèì ìåòîäèêó ïðèìåíåíèÿ ìåòîäà íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ íà ïðèìåðå öèôðîâîé ìîäåëè ïåðâîãî ïîðÿäêà, çàäàííîé â âèäå:
Ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà ýêñïåðèìåíòà ñ èñïîëüçîâàíèåì ìîäåëè îáúåêòà ïîêàçàíà íà ðèñ.5. Çäåñü ÎÓ îáúåêò óïðàâëåíèÿ, Ì ìîäåëü îáúåêòà, u(k), y(k), e(k), yM(k),q âõîäíîé è âûõîäíîé ñèãíàëû, òåêóùàÿ îøèáêà èäåíòèôèêàöèè, âûõîäíîé ñèãíàë ìîäåëè è âåêòîð îöåíêè ïàðàìåòðîâ.
Ïóñòü íàêîïëåíî N+1 òî÷åê èçìåðåíèÿ âõîäíîãî è âûõîäíîãî ñèãíàëîâ îáúåêòà.  ìåòîäå íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ îáîáùåííàÿ îøèáêà èäåíòèôèêàöèè äîëæíà áûòü ìèíèìàëüíà:
Äëÿ óïðîùåíèÿ çàïèñè îïóñòèì â äàëüíåéøèõ âûêëàäêàõ ïðåäåëû ñóììèðîâàíèÿ.Ðàñêðîåì âûðàæåíèå (5)â âèäå
Ïîñëå ñîîòâåòñòâóþùèõ ïðåîáðàçîâàíèé ôîðìóëû (6), ðàñêðûòèÿ ñêîáîê è ïðèâåäåíèÿ ïîäîáíûõ ïîëó÷èì
ãäå
Ïðè ìèíèìèçàöèè E íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü ÷àñòíûå ïðîèçâîäíûå ïî ïàðàìåòðàì a è b.
Îòêóäà ñëåäóåò ôîðìóëà äëÿ âû÷èñëåíèÿ îöåíîê âåêòîðà ïàðàìåòðîâ îáúåêòà óïðàâëåíèÿ ïî ìåòîäó íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ
Îáðàòíàÿ ìàòðèöà A1 âñåãäà ñóùåñòâóåò, òàê êàê èñõîäíàÿ ìàòðèöà A ñèììåòðè÷íà è ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåííà, ÷òî ñëåäóåò èç ôîðìóë (7).
Çíàÿ ïàðàìåòðû äèñêðåòíîé ìîäåëè, ìîæíî îïðåäåëèòü ïàðàìåòðû ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè îáúåêòà
Èçâåñòíî, ÷òî ñâÿçü ìåæäó ïàðàìåòðàìè äèñêðåòíîé ìîäåëè (4) è ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè (9) îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëàìè
Îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî
Ïðè èñïîëüçîâàíèè ÌÍÊ ïîëó÷àåìûå îöåíêè âû÷èñëÿþòñÿ ñ íåêîòîðûìè îøèáêàìè, êîòîðûå íàçûâàþòñÿ ñìåùåíèåì îöåíîê. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ äîñòàòî÷íî ïðåäñòàâèòåëüíûõ ðåçóëüòàòîâ íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ðÿä óñëîâèé:
Ó÷åò çàïàçäûâàíèÿ â îáúåêòå óïðàâëåíèÿ ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ çàäåðæêè â óïðàâëÿþùåì ñèãíàëå íà Ì ïåðèîäîâ êâàíòîâàíèÿ
ãäå M =int(t /T K ) ñâÿçè ñ ýòèì, íàðÿäó ñ îöåíêîé ïàðàìåòðîâ a è b íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü è âåëè÷èíó çàäåðæêè M. Ýòî ìîæíî ñäåëàòü ïðè íàõîæäåíèè ãëîáàëüíîãî ìèíèìóìà îáîáùåííîé îøèáêè èäåíòèôèêàöèè E äëÿ ðàçëè÷íûõ âåëè÷èí çàäåðæêè M =0¸M max , èñïîëüçóÿ îäèí è òîò æå ìàññèâ äàííûõ.
www.compitech.ru