НЕЧІТКА МАТЕМАТИКА

Нечітка математика  (або як її частіше називають -нечітка логіка НЛ, fuzzy logic) - порівняно новий напрямок в математиці, який встиг себе зарекомендувати як ефективний інструмент аналізу і вирішення багатьох прикладних задач, у т.ч і у бізнесі. В Японії навіть створили спеціальну міжнародну програму LIFE, присвячену дослідженням у цій області. Учасниками програми є 48 компаній, серед яких такі відомі, як Hitachi, Mitsubishi, NEC, Sharp, Sony, Honda, Mazda, Toyota, IBM, Fuji, Xerox, а також американська космічна агенція NASA.

Термін fuzzy logic ввів у 1965 р. американський математик іранського походження Лофті-заде у своїй праці “Нечіткі множини”. Оскільки вагомих підстав для поширення нового підходу вистачало, почався стрімкий ріст досліджень у цій області, а згодом ще більш стрімко нові системи почали впроваджуватись в науці, бізнесі, військовій справі, космічних дослідженнях.

На відміну від методів традиційної математики, яка вимагає на кожному кроці вирішення задачі точних і однозначних формулювань, нечітка логіка пропонує абсолютно інший рівень мислення, на якому творчий процес міркувань проходить на вищому рівні абстракції з мінімальним набором первинних постулатів і аксіом. На цьому рівні активно підключається інтуїція людини і її досвід.

Постулати і положення НЛ з її  “не зовсім точними даними” є якби органічним продовженням теорії ймовірностей, однак багато вузьких місць останньої у нечіткій логіці вдається вдало обійти. У першу чергу це стосується обмеження на кількість функцій розподілу, виконання умов аддитивності і адекватності математичних абстракцій для позначення реальних величин. У порівнянні з ймовірнісним підходом, який задля підвищення точності завжди намагається оперувати з великими числовими масивами виборок, що різко збільшує громіздкість обчислень, алгоритми НЛ є набагато швидші і прозоріші.

Не зважаючи на значну кількість досліджень, загальної теорії нечітких множин поки що розробити не вдалось. Більше того, на сьогодні не існує навіть загальноприйнятих домовленостей і стандартів щодо багатьох термінів і правил, на яких можна було б описувати теоретичну базу для нечітких систем. Пояснюється це просто – науковці звикли будувати свої теорії на існуючих методах математичного аналізу, а по відношенню до нечітких множин цей підхід не спрацьовує. Тому кожен, хто працює у цьому напрямку, проявляє значну долю самодіяльності, конструюючи власну парадигму моделювання нечітких систем. У цій області практичному підходу поталанило більше, ніж теорії – розробникам моделей на основі НЛ вдалось просунутись доволі далеко. Сьогодні такі моделі успішно працюють в наступних областях:

-         автономний контроль виробничих процесів;

-         адаптивні моделі-класифікатори;

-         передбачення криз, обставин форс-мажор, інших критичних і стресових ситуацій;

-         оцінка ризиків при прийнятті рішень;

-         дослідження хаотичних систем;

-         створення систем штучного інтелекту, зокрема, автономних роботів;

-         створення систем фінансового аналізу, в тому числі аналізу валютних і фондових ринків;

-         розробки стратегій управління і координації дій;

-         макро- і мікроекономічний аналіз;

-         соціологічні дослідження.

Часто зустрічаються класи задач, розв’язати які з прийнятним ступенем достовірності можна лише методами fuzzy logic. І в першу чергу це задачі передбачення і стратегічного прогнозування.

Класичним прикладом використання методів НЛ є вирішення задач масового обслуговування. До такого типу задач відноситься і задача побудови нечіткого світлофора. Відомо, що на автомобільних дорогах з середньою завантаженістю руху виникають невиправдано великі затримки транспортного потоку саме через фіксований цикл роботи світлофора. Значне покращення ситуації можливе, якщо перехрестя із світлофорами обладнати системами спостереження керуючої дії, які задають адаптивний пропускний режим. Такий режим можна реалізувати спеціальним алгоритмом керування контрольно-вимірювальною апаратурою. Алгоритми, побудовані методами традиційної математики, дають надто громіздку і тому ненадійну систему керування.

Задачу світлофора можна дуже ефектно розв’язати методами НЛ. Не жорстко фіксований графік спрацювання світлофора значно спрощує для транспорту проїзд перехресть. Один із прикладів вирішення даної задачі приведено на сайті  http://fuzzyfly.chat.ru. Там же приведена програмна реалізація нечіткого алгоритму. Інші джерела по теорії і практиці нечітких множин можна знайти у КАТАЛОЗІ.

  Головна | Бізнес-консалтинг | Бізнес-технології | Пишіть нам |